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在利用Lagrange插值法来在一个闭区间区间上逼近一个函数$f(x)\in C^{n+1}[a,b]$的时候，在这个区间上那些非$x_i$的点，我们有对误差的估计
\[r_n(x)=f(x)-p_n(x) = {f^{(n+1)}(\xi)\over (n+1)!}\omega_{n+1}(x)\]若${a_n}$单调递减趋于0，$\sum a_n\sin n\theta$ 一致收敛当且仅当 $na_n$ 趋于0。
这个题目就是森林数学分析第三册上的例子13.1.18, 充分性十分简单，这里写一个充分性的证明方法：
这是一些数学公式：
\[\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)\]那时、天下人的口音言语、都是一样。他们往东边迁移的时候、在示拿地遇见一片平原、就住在那里。他们彼此商量说、来吧、我们要作砖、把砖烧透了。他们就拿砖当石头、又拿石漆当灰泥。他们说、来吧、我们要建造一座城、和一座塔、塔顶通天、为要传扬我们的名、免得我们分散在全地上。耶和华降临要看看世人所建造的城和塔。耶和华说、看哪、他们成为一样的人民、都是一样的言语、如今既作起这事来、以后他们所要作的事、就没有不成就的了。我们下去、在那里变乱他们的口音、使他们的言语、彼此不通。于是耶和华使他们从那里分散在全地上。他们就停工、不造那城了。因为耶和华在那里变乱天下人的言语、使众人分散在全地上、所以那城名叫巴别。