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在利用Lagrange插值法来在一个闭区间区间上逼近一个函数$f(x)\in C^{n+1}[a,b]$的时候，在这个区间上那些非$x_i$的点，我们有对误差的估计
\[r_n(x)=f(x)-p_n(x) = {f^{(n+1)}(\xi)\over (n+1)!}\omega_{n+1}(x)\]若${a_n}$单调递减趋于0，$\sum a_n\sin n\theta$ 一致收敛当且仅当 $na_n$ 趋于0。
这个题目就是森林数学分析第三册上的例子13.1.18, 充分性十分简单，这里写一个充分性的证明方法：
这是一些数学公式：
\[\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)\]